Was heisst denn "bog er links ab und ich fuhr ihm hinten links rein"? Für mich hört sich das so an, dass ein geparktes Auto vom Seitenstreifen auf die Fahrbahn einfädeln will. Abbiegen ist dann wohl falsch geschildert.
Grundsätzlich sollte man die Polizei rufen, soviel als Tipp für das nächste Mal. Auch dann, wenn man selbst vermeintlich Schuld hat. Ich bin Disponent in einem Containerdienst und habe schon vielfach kuriose Dinge erlebt. Kein Führerschein, Fahrer angetrunken oder unter Drogen, Auto geklaut. Alles schon dagewesen. Warum sollte man auf die Polizei verzichten? Weil der Verursacher 20 € Verwarngeld sparen will? Bei einem Schaden von ein paar Tausend € sind die 20 € läppisch. Und viel wichtiger ist, wenn die Polizei den Unfall aufnimmt, erübrigen sich Foreneinträge wie diese und du kannst ruhig schlafen.
Aus deiner Beschreibung dürfte die Schuld bei dem anderen Fahrer liegen. Wer sich in den fließenden Verkehr einfädeln will, muss eine genügend große Lücke abwarten. Eine Teilschuld sehe ich jetzt erstmal nicht. Du must ja niemandem erzählen, dass du es quasi hast kommen sehen ("der andere hat den Blinker gesetzt und ist ein Stück vorgefahren"). Für dich sollte er unvermittelt eingefädelt und dich komplett überrascht haben. Ohne Chance auf Reaktion.
Ein Fahrer kann am Unfallort im ersten Schock sagen was er will. Das hat später keine Relevanz. Ich habe aber jetzt keine Vorstellung, wie er den Vorfall mit einer verdrehten Geschichte zu seinem Vorteil wenden kann.
Schicke nur eine Unfallmeldung an die andere Versicherung und warte die Antwort ab. In der Regel bestehen die Versicherungen darauf, selbst einen Sachverständigen zu beauftragen. Diese bewerten nicht zu Gunsten der Versicherung, da kannst du beruhigt sein. Beauftragst du selbst einen Gutachter, musst du ihn auch bezahlen und bekommst die Kosten uU nicht erstattet.
Wenn dein Schaden größer als 1000 € ist, ist es keine Bagatelle mehr. Du hast dann das Recht dich uneingeschränkt von einem Anwalt vertreten zu lassen. Da gibt es in jedem Ort welche, die sich auf Verkehrsrecht spezialisiert haben. Das solltest du nutzen. Dich kostet das nichts und der holt mehr € raus. Denke zB an den Wertverlust deines Fahrzeugs, die Rennerei zur Werkstatt, Schriftverkehr, Gutachter, Leihwagen usw. Ich würde das immer durch jemanden machen lassen, der Plan davon hat. Versicherungen diskutieren nicht gerne mit Anwälten. Das kostet die nur noch mehr Geld.
Das sind meine persönlichen Erfahrungen als Disponent. Das muss nicht grundsätzlich so laufen.